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江苏省泰州市海陵区2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷

………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………

考试号

泰州市海陵区 2014~2015 学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

命题人:唐秋 审核人:顾广林

(满分:120 分 考试时间:150 分钟)

成绩

一.选择题把下列各题的正确答案前面的英文字母填入下表(每题 3 分,共 18 分)

题号

1

2

3[

4

5

6

答案

1.关于 x 的方程 ax2-3x+1=0 是一元二次方程,则( ▲ ).

A.a>0

B.a≥0

C.a≠0

D.a=1

2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则 sinA 的值为( ▲ )

A. 5 12

B. 5 13

C. 12 5

D. 13 5

3.一元二次方程 x(x-2)=0 根的情况是( ▲ )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.下列说法:①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;②若一个游戏的中奖

率是 1%,则做 100 次这样的游戏一定会中奖;③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别

相同,若方差 S甲2 =0.1, S乙2 =0.2,则甲组数据比乙组数据稳定;④“掷一枚硬币,正面 朝上”是必然事件.正确说法的序号是( ▲ )

A.①

B.②

C.③

D.④

5.若点

M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线

y

?

?

1 2

x2

?

2x

上,则下列结论正

确的是( ▲ )

A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2

D.y1<y3<y2

姓名

班级

6.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 过点

A(-3 2 ,0),B(0,3 2 ),⊙O 的半径为 1(O 为坐

标原点),点 P 在直线 AB 上,过点 P 作⊙O 的一条切 线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小值为( ▲ )

A. 7

B.2 2

C.3

D. 10

二、填空题(每题 3 分,共 30 分)

7.若一组数据 1、-2、3、0,则这组数据的极差为



8.二次函数 y ? x 2 ? 2x ? 6 图象的顶点坐标为___________.

9.在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AB=6, cosB= 2 ,则 AC 的长为



3

10.在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从

中随机摸出一个球,摸到红球的概率是



11.已知一个圆锥的高为 4,底面圆的半径为 3,则该圆锥的侧面积为_

_.

12.若实数 a、b、c 满足 9a-3b+c=0,则方程 ax2+bx+c=0 必有一个根是



13.如图,A、B、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC=130°,则∠AOC 的度数是



O
C A
B

第 13 题图

第 14 题图

14.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 在 AB 上,CE、BD 交于 F,若 AE:BE=4:3,且 BF=2,

则 DF=



15.已知等边三角形 ABC 的高为 4,在这个三角形内有一点 P,若点 P 到 AB 的距离是 1,

点 P 到 AC 的距离是 2,则点 P 到 BC 的距离是 _

__ .

A

16.如图,△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB= 2 ,D 是

线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画⊙O 分别交 AB、AC 于 E、

E

F,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为



B

三、解答题(共 10 题,共 102 分)

17.(本题满分 6 分)计算:

O

F

D

C

? 3 ? 3 ? tan 30 °- 3 8 -(2013-? ) 0 + ?? 1 ???1 ;
?3?

18.(本题满分 16 分)解方程:
(1) x 2 ? 5 ? 0 ;

(2) x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ;

(3) x(x ? 4) ? ?3(4 ? x) ;

(4) (2x ? 1)(x ? 3) ? ?6 .

19.(本题满分 8 分)如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,3 个扇形分别标有数字 1、2、 -3,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置, 并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘). (1)写出此情景下一个不可能发生的事件; (2)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数和为正数” 发生的概率.

20.(本题满分 8 分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查: 在一段时间内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具.

………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x>40),请你分别用 x 的代数式来表示销售

量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中:

销售单价x(元)

x

销售量 y(件)

销售玩具获得利润 w(元)

(2)在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x 应定为多少

元.

21. (本题满分 8 分)如图所示,小明家住在 32 米高的 A 楼里,小丽家住在 B 楼里,B 楼 坐落在 A 楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30 . (1)如果 A,B 两楼相距 20 3 米,那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多高? (2)如果 A 楼的影子刚好不落在 B 楼上,那么两楼的距离应是多少米?(结果保留根号)

考试号

姓名

22. (本题满分 10 分)如图,点 A、B 在⊙O 上,直线 AC 是⊙O 的切线,OC⊥OB,连接 AB 交 OC 于点 D.
(1)求证:AC=CD; (2)如果 OD=1,tan∠OCA= 5 ,求 AC 的长.
2

班级

23. (本题满分 10 分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们

进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次



10

8

9

8

10

9



10

7

10

10

9

8

(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是

环,乙的平均成绩



环;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

24. (本题满分 10 分)如图,△ ABC 三个定点坐标分别为 A(﹣1,3),B(﹣1,1),C (﹣3,2). (1)请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1; (2)以原点 O 为位似中心,将△ A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△ A2B2C2,请在第三象
限内画出△ A2B2C2,并求出 S△A1B1C1 : S△A2B2C2 的值.

25. (本题 12 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过 C 点的直线互相 垂直,垂足为 D,且 AC 平分∠DAB. (1)求证:DC 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的直径为 4,AD=3,
①求 AC 的长. ②若点 P 是弧 AB 的中点(直径的下面),求弦 CP 的长。
26.(本题满分 14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ? ax 2 ? 3ax ? 4a 的图像经 过点C(0,2),交 x 轴于点 A、B(A 点在 B 点左侧),顶点为D。
(1)求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标;
(2)将△ ABC 沿直线 BC 对折,点 A 的对称点为 A? ,试 求 A? 的坐标;

(3)抛物线的对称轴上是否存在点 P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出点 P 的坐标,若不存 在,请说明理由。

图1

备用图

九年级第一学期期末数学答案

一、选择题: 1、C 2、B 3、A 4、C 5、C 6、B 二、填空题:

7、5 8、(1,5) 9、 2 5

12、 x ? ?3
三、解答题:

13、1000

5 10、 8
14 14、 3

11、15?
15、1

3
16、 2

17、4

18、(1)x1 ? 5,x2 ? ? 5 (2)x1 ? ?1, x2 ? ?2(3)x1 ? ?3, x2 ? ?4(4)

x1

? 1,

x2

?

3 2

4
19、(1)答案不唯一,如指针指向 0; (2) 9 .

20、(1) y ? ?10x ?1000 w ? ?10x2 ?1300x ? 30000

(2)当y ? 10000时,?10x2 ?1300x ? 30000 ? 10000,得x1 ? 50, x2 ? 80.

21、(1)CE=20m,DF=GE=12m. (2) 32 3
22、(1)
? AC是?o的切线,?OA ? AC.??DAC ? ?OAC ? 90?.?OC ? OB,??OBD ? ?ODB ? 90?. 又?OA ? OB,??OAB ? ?OBA,??DAC ? ?BDO ? ?CDA,? AC ? CD

(2)设 AC 的长为 x,则 OC 为(x+1).易求 OA=

5x

(

2 ,得方程:

5 2

x)2 ? x2

? (x ?1)2 ,

解之得:

x1

?

2,

x2

?

?

2 5

(舍去)



23、(1)9,9;(2) s甲2

?

2 3

,s乙

2

?

4 3

;(3)答案不唯一,理由充分即可。

24、(1)图略;(2)图略,1:4。

25、(1)证明:连接 OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC 平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线 CD 与⊙O 相切于点 C;

(2)解:连接 BC,则∠ACB=90°. ∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB,





∴AC2=AD?AB, ∵⊙O 的直径为 4,AD=3,

∴AC= 2 3 .

(3) 6 ? 2

26、(1)把 C(0,2)代入 y ? ax 2 ? 3ax ? 4a 得 ? 4a ? 2 , a ? ? 1 。所以抛物线的解析式为 2

y

?

?

1 2

x2

?

3 2

x

?

2?
。令

1 2

x2

?

3 2

x

?

2

?

0

,可得:x1

?

?1,x2

?

4 。所以

A(-1,0),

B(4,0)。………………………………………………..4 分
(2)如图 2,作 A? H⊥ x 轴于 H,因为 OA ? OC ? 1 ,且∠AOC=∠COB=90°,所以△AOC
OC OB 2 ∽△COB。所以∠ACO=∠CBO,可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°.

由 A? H∥OC,AC= A? C 得 OH=OA=1, A? H=2OC=4。

所以 A? (1,4)………………………………….4 分
(3)本题分两种情况:(3 分+3 分) 图2

①如图 3,以 AB 为直径作⊙M,⊙M 交抛物线的对称轴于 P(BC 的下方),由圆周角定理得

1

3 ?5

∠ CPB =∠CAB,易得:MP= 2 AB。所以 P( 2 , 2 )。

y D
C

A O

B x

P

②如图 4,类比第(2)小题的背景将△ABC 沿直线 BC 对折,点 A 的

图3

对称点为 A? ,以 A? B 为直径作⊙ M? ,⊙ M? 交抛物线的对称轴于 P?

(BC 的上方),则∠ CP2B =∠C A? B =∠CAB。作 M? E⊥ A? H 于 E,交对称轴于 F。则

1 3 3 ?1 1

3?1

M? E= 2 BH= 2 ,EF= 2 = 2 。所以 M? F= 2 2 =1。在 Rt△ M? P? F

(5)2 ?12 ? 21

21

3

中, P? F= 2

2 ,所以 P? M=2+ 2 。所以 P? ( 2 ,

图4

21 2+ 2 )。

3 ?5

3

21

综上所述,P 的坐标为( 2 , 2 )或( 2 ,2+ 2 )。



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