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《火线100天》2016中考数学(遵义专版)总复习题型专项(二)方程(组)、不等式(组)的解法与应用

题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法与应用
纵观贵州 9 地州近年中考试卷命题情况分析,一次方程(组)、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式(组) 的解法已成高频考点,重在考查解法的技能;近年来方程与不等式不但作为解决其他数学题的工具,而且已频频单 独凸显在试卷解答题中,注重考查构建方程或不等式模型解决现实生活中的问题.
类型 1 解方程(组) (2015·黔西南)解方程:x2-x1+1-1 x=3.
【解答】 去分母,得 2x-1=3(x-1). 去括号,得 2x-1=3x-3. 移项、合并,得-x=-2. 系数化为 1,得 x=2. 检验:把 x=2 代入 x-1,得 2-1=1≠0, ∴x=2 是原分式方程的解.
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,转化的具体方法是去分母,由于在分式方程转化为整式 方程过程中,容易产生增根(使分母为零的未知数的值),所以解分式方程必须验根,这是一个容易被忽视的过程. 解 方程(组)注重的是解题过程,解答这类问题必须注意步骤分明,简洁.
1.(2015·南京)解方程:x-2 3=3x.
2.(2013·遵义)解方程组:???x-2y=4, ??2x+y-3=0.
学优高考
3.解方程:x2-6x+8=0.
类型 2 解不等式(组)
??2(x+2)>3x, (2015·黔东南)解不等式组???3x2-1≥-2, 并将它的解集在数轴上表示出来.
【思路点拨】 先分别计算不等式 2(x+2)>3x 及3x2-1≥-2 的解集,再确定它们的公共部分,最后将不等式 组的解集表示在数轴上.
【解答】 解不等式 2(x+2)>3x,得 x<4. 3x-1
解不等式 2 ≥-2,得 x≥-1.

∴不等式组的解集为-1≤x<4. 将解集表示在数轴上,如图所示:
解不等式组思路概括为“分开解,解中判”. 求解集过程可以借助口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间 找,大大小小解不了(无解).不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>, ≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样,那么这段就是不等式组的解集. 在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用 空心圆圈表示.

??4x>2x-6, 1.(2015·上海)解不等式组:???x-3 1≤x+9 1,并把解集在数轴上表示出来.

2.(2015·呼和浩特)若关于

x、y

的二元一次方程组???2x+y=-3m+2,的解满足 ??x+2y=4

x+y>-32,求出满足条件的

m 的所有正整数值.

类型 3 方程(组)、不等式的应用

(2015·铜仁)2015 年 5 月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一 批帐篷送往灾区,现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷,且甲种货车装运 1 000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐篷所用车辆相等.
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷; (2)如果这批帐篷有 1 490 件,用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装 了 50 件,其他装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆. 【思路点拨】 (1)根据等量关系“甲货车比乙货车每辆多装 20 件”可设乙货车每辆装 x 件帐篷,根据等量关 系“甲货车装 1 000 件和乙货车装 800 件辆数相等”列分式方程求解;(2)通过建立一元一次方程或二元一次方程 组求甲、乙两种汽车的数量. 【解答】 (1)设乙货车每辆装 x 件帐篷,则甲货车每辆装(x+20)件,根据题意,得 1 000 800 x+20= x .解得 x=80. 经检验,x=80 是原方程的解,且符合题意,x+20=100. 答:甲、乙两种货车每辆分别装 100 件、80 件.
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(2)设乙汽车有 y 辆,则甲汽车有(16-y)辆,根据题意,得 100(16-y)+80(y-1)+50=1 490. 解得 y=4,16-y=12. 答:甲、乙两种汽车分别是 12 辆、4 辆.

解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,构建方程模型求解. 列方程(组)、不等式解应用题的一般 步骤:审:审清题意,分清题中的已知量、未知量;设:设未知数,设其中某个未知量为 x,并注意单位,对于含 有两个未知数的问题,需要设两个未知数;列:根据题意寻找等量(不等)关系列方程(不等式);解:解方程(不等 式);验:检验方程(组)、不等式的解是否符合题意;答:写出答案(包括单位).

1.(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:

蔬菜品种

西红柿 青椒 西兰花 豆角

批发价(元/kg)

3.6

5.4

8

4.8

零售价(元/kg)

5.4

8.4

14

7.6

请解答下列问题:

(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300 kg,用去了 1 520 元钱,这两种蔬菜当天全部售完

一共能赚多少元钱?

(2)第二天,该经营户用 1 520 元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1 050 元, 则该经营户最多能批发西红柿多少 kg?
2.(2015·连云港)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每 张降价 80 元,这样按原定票价需花费 6 000 元购买的门票张数,现在只花费了 4 800 元.
(1)求每张门票的原定票价;

(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为 324 元,求平均每次降价的百分率.

类型 4 方程(组)、不等式与函数的综合应用 (2015·黔西南)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过 12 吨(含 12 吨)时, 每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 12 吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家 1 月份用水 24 吨,交水费 42 元.2 月份用水 20 吨,交水费 32 元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元; (2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)小黄家 3 月份用水 26 吨,他家应交水费多少元? 【思路点拨】 (1) 建立二元一次方程组求两种价格;(2)若每月用水量为 x 吨,从 x≤12 和 x>12 两个方面来 考虑应交水为 y 与 x 之间函数关系;(3)根据用水量这一变量值,结合(2)问选择函数表达式求函数变量 x 的值. 【解答】 (1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为 a 元,b 元.依题意得

???12a+12b=42,解得???a=1,

??12a+8b=32.

??b=2.5.

答:每吨水的政府补贴优惠价 1 元, 市场调节价 2.5 元. (2)当 x≤12 时,y=x. 当 x>12 时,y=12+2.5(x-12),即 y=2.5x-18. (3)当 x=26 时,y=2.5×26-18=65-18=47(元). 答:小黄家三月份应交水费 47 元.

本题考查运用一次方程、一次函数及简单一元一次不等式综合解决实际问题. 解决这类问题,可以按照一般步 骤:结合实际审题,构建方程或函数模型,求解方程或函数模型,检验结果写答案.按照解题的一般步骤可以顺利 分析问题、解决问题.

(2014·黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知 5 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进 价的和为 231 元,2 件甲种玩具的进价与 3 件乙种玩具的进价的和为 141 元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过 20 件,超出部分可以享受 7 折优惠,若购进 x(x >0)件甲种玩具需要花费 y 元,请你求出 y 与 x 的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过 20 件,请你帮助超市判断购进 哪种玩具省钱.

参考答案
类型 1 1.方程两边乘 x(x-3),得 2x=3(x-3).解得 x=9. 检验:当 x=9 时,x(x-3)≠0. ∴原方程的解为 x=9.
2.解法一:???x-2y=4,① ??2x+y-3=0,②
由①得 x=2y+4.③将③代入②,得 2(2y+4)+y-3=0.解得 y=-1. 学优高考
将 y=-1 代入③,得 x=2×(-1)+4=2.
所以原方程组的解是???x=2, ??y=-1.

解法二:???x-2y=4,① ①×2-②,得-5y= 5,即 y=-1. ??2x+y-3=0.②
将 y=-1 代入①,得 x-2×(-1)=4,即 x=2.

所以原方程组的解是???x=2, ??y=-1.
3.配方,得 x2-6x+9=1,即(x-3)2=1, ∴x-3=1 或 x-3=-1. ∴x1=4,x2=2. gkstk 类型 2 1.解不等式 4x>2x-6,得 x>-3. 解不等式x-3 1≤x+9 1,得 x≤2. ∴不等式组的解集为:-3<x≤2. 在数轴上表示如图:

2.???2x+y=-3m+2,①①+②得 ??x+2y=4,②

3(x+y)=-3m+6,即

x+y=-m+2.代入不等式,得-m+2>-32.

7 解得 m<2.则满足条件的 m 的正整数值为 1,2,3. 类型 3 1.(1)设批发西红柿 x kg, 西兰花 y kg. 由题意得

??x+y=300,
?

解得???x=200,200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).

??3.6x+8y=1 520. ??y=100.

答:两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元钱. (2)设批发西红柿 a kg, 由题意得(5.4-3.6)a+(14-8)×1 5208-3.6a≥1 050. 解得 a≤100. 答:该经营户最多能批发西红柿 100 kg. 2.(1)设每张门票的原定票价为 x 元,则现在每张门票的票价为(x-80)元, 根据题意得6 0x00=4x-88000. 解得 x=400.经检验,x=400 是原方程的根. 答:每张门票的原定票价为 400 元. (2)设平均每次降价的百分率为 y,根据题意得 400(1-y)2=324,解得 y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每次降价 10%. 类型 4

1.(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元,每件乙种玩具的进价是 y 元,由题意得???5x+3y=231,解得???x=30,

??2x+3y=141.

??y=27.

答:每件甲种玩具的进价是 30 元,每件乙种玩具的进价是 27 元. (2)当 0<x≤20 时,y=30x;当 x>20 时,y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180. (3)设购进玩具 z 件(x>20),则乙种玩具消费 27z 元;当 27z=21z+180,则 z=30. 所以当购进玩具正好 30 件,选择购其中一种即可;当 27z>21z+180,则 z>30. 所以当购进玩具超过 30 件,选择购甲种玩具省钱;当 27z<21z+180,则 z<30. 所以当购进玩具少于 30 件,选择购乙种玩具省钱.




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