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湖南师大附中2018届高三月考试卷(六)(教师版)数学(文)Word版含解析

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湖南师大附中 2018 届高三月考试卷(六) 数 学(文科) 命题人、审题人:彭萍 苏萍 曾克* 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. - - (1)复数 z=1+i, z 为 z 的共轭复数,则 z z +z-3=(C) (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i (2)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“|ab|<1”的(A) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 1?0.2 1 (3)设 a=log13,b=? 3? ,c=23,则(A) ? 2 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 1 1?0.2 3 【解析】由函数的性质得到 a=log13<0,b=? ∈ (0 , 1) , c = 2 >1,所以,a<b<c. ?3? 2 (4)为调查某市中学生*均每人每天参加体育锻炼时间 x(单位:分钟),按锻炼时间分下列 四种情况统计:①0~10 分钟;②11~20 分钟;③21~30 分钟;④30 分钟以上.有 10 000 名 中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是 6200,则*均 每天参加体育锻炼时间在 0~20 分钟内的学生的频率是(D) (A)3 800 (B)6 200 (C)0.62 (D)0.38 (5)在某次测量中得到 A 样本数据如下:43,50,45,55,60,若 B 样本数据恰好是 A 样 本每个数都增加 3 得到,则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是(C) (A)众数 (B)中位数 (C)方差 (D)*均数 (6)数列{an}满足 a1=1,log3an+1=log3an+1,它的前 n 项和为 Sn,则满足 Sn>1 000 的最 小 n 值是(C) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 3n-1 【解析】因为 a1=1,log3an+1=log3an+1 (n∈N*),所以 an+1=3an,Sn= ,则满足 2 Sn>1000 的最小 n 值是 7. (7)某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值 为(C) (A)2 2 (B)2 3 (C)4 (D)2 5 【解析】设长方体长、宽、高分别为 m、n、x.由已知,m2+n2+x2=7,m2+x2=6 得 n=1,又 x2+1=a2,m2+1=b2,所以:(a+b)2=a2+b2+2ab=x2+m2+2n2+2ab=8 +2ab≤8+2? 4. 1? (8)已知函数 f(x)=Acos ω x(A>0,ω >0)的最小正周期为 2,且 f? ?3?=1,则函数 y=f(x) 1 的图象向右*移 个单位后所得图象的函数解析式为(A) 2 1 (A)y=2sin π x (B)y= sin π x 2 1 (C)y=2cos π x (D)y= cos π x 2 1? π 2π 【解析】由最小正周期为 2,得 =2,则 ω=π,又 f? ?3?=1,所以 Acos 3 =1,A=2, ω 1 ? 1?? 所以 f(x) = 2cos π x , 将函数 y = f(x) 的图象向右*移 个单位后得到 y = 2cos ? ?π?x-2?? = 2 π 2cos?πx- ?=2sin πx 的图象. 2? ? (9)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若△AOB 的面 3 2 积为 ,则直线 AB 的斜率为(C) 2 (A)2 2 (B)-2 2 (C)±2 2 (D) 2 4 4 3 2 2 2 = 得 sin α= ,所以 tan α 2 3 2sin α a+b?2 ? 2 ? ,由此解得:a+b≤4,当且仅当 a=b 时取“=”.故 a+b 的最大值为 【解析】设直线 AB 的倾斜角为 α,由 S△ABC= =± 2 2. 1 2 (10)若函数 f(x)= x3+x2- 在区间(a,a+4)上存在最大值,则实数 a 的取值范围是(C) 3 3 (A)(-6,-2) (B)(-6,3) (C)(-6,-3] (D)(-6,-2] 1 2 【解析】函数 f(x)= x3+x2- 在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减 3 3 函数. 2 令 f(x)=f(-2)= ,得 x=-2 或 x=1.结合图像可知: 3 ? ?a<-2 ? 解得 a∈(-6,-3]. ?-2<a+4≤1 ? ?log2(-x),(x<0) (11)已知函数 f(x)=? ,则函数 g(x)=f[f(x)+1]的零点个数是(D) ?x-2,(x≥0) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 【解析】设 f(M)=0,得 M=2 或 M=-1.当 M=-1 时, 由 f(x)+1=-1 得 log2(-x)=-2 或 x-2=-2, 1 即得 x=0 或 x=- ;当 M=2 时,由 f(x)+1=2 得 f(x)=1, 4 即 log2(-x)=1 或 x-2=1,即 x=-2 或 x=3. x+y≤2 ? ? (12)在*面直角坐标系 xOy 中,A、B 为不等式组?x≥1 所表示的区域上任意两个动点, ? ?y≥0 → → M 的坐标为(3,1),则AB· OM的最大值为(B) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2), → → → → → AB· OM=(OB-OA)· OM=(3x2+y2)-(3x1+y1), x+y≤2 ?



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