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人教版九年级上册数学课件:24.2.1《点和圆的位置关系》_图文

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问题引入 问题1 我国射击运动员许海峰是中国奥运会历史上的首枚金牌得主,打破了 中国奥运史上金牌“零”的纪录,为祖国赢得了荣誉。你知道射击靶是如何构 成的吗?如图,是射击靶示意图,它是由许多同心圆构成的,你知道击中靶上 不同位置的成绩是如何计算的吗? 探究新知 问题2 观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系? A C O r B 点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,即点与圆的位置关系有三种:点在圆内; 点在圆上;点在圆外。 探究新知 问题3 在纸上画一个圆,再在圆上任取一点,该点到圆心的距离有何特点? 如果在圆外取一点呢?圆内呢? 结论:圆上的点到圆心的距离都等于半径;圆外的点到圆心的距离大于半径;? 圆内的点到圆心的距离小于半径。 设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有: 点P在圆外 ?d>r; 点P在圆上 ?d=r; 点P在圆内 ?d<r。 探究新知 问题4 (1)如图,作经过已知点A的圆,这样的圆你能作出多少个? (2)如图作经过已知点A、B的圆,这样的圆你能作出多少个?他们的 圆心分布有什么特点? A · · 探究新知 问题4 (3)经过不在同一条直线上的三点做一个圆,如何确定这个圆 的圆心? ①分别连接AB、BC、AC; ②分别作出线段AB的垂直平分线和,设他们的交点为 O ,则OA=OB=OC; ③以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便 可以作出经过A、B、C的圆。 探究新知 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的 圆只能有一个,即: 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。 探究新知 问题5 经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆? 证明:(反证法)如图,假设过同一直线l上的A、 B、C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那 么点P既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的 垂直平分线上,?即点P为与的交点,而,,这与我 们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直”矛盾。所以,过同一直线上的三点不能作 圆。 P l1 l2 AB C 应用新知 例1:某地出土一古代残破圆形瓷盘,如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心 和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。 分析:圆心是一个点,一个点可以由两条 直线交点而成,且圆心到圆上任意一点的 距离都等于圆的半径,所以圆心在弦的垂 直平分线上。因此,只要在残缺的圆盘上 任取两条线段,作线段的中垂线,交点就 是该圆的圆心。 应用新知 例2:如图在Rt△ABC中,,BC=3,AC=4,以B为圆心。以BC为半径做 ⊙B。问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系? 解:∵ AB ? AC2 ? BC2 ? 42 ? 32 ? 5 , ∴AB>3,∴点A在圆外; ∵BC=3,∴点C在圆上; ∵ BD ? AB ? 5 ? 2.5,∴AD<3,∴点D在圆内; 22 ∵ BE ? BC2 ? EC2 ? 32 ? 22 ? 13 , ∴BE>3,∴点E在圆外。 巩固新知 练习1 已知圆的半径等于5厘米,A、B、C三点到圆心的距离分别为8厘米、 4厘米、5厘米,请你说一说各点与圆的位置关系。 练习2 矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以点 A为圆心作圆,如果B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是 多少? 巩固新知 练习3 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接 圆,它们外心的位置有怎样的特点? O为外接圆的圆心,即外心。锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角 形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部。 练习4 用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。 课堂小结 本节课学到那些知识?发现了什么?在运用所学的知识解决问题时应注意 什么? 1、点和圆的位置关系; 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆; 3、三角形外接圆和三角形外心的概念; 4、反证法的证明原理。 课外作业 1、教科书习题24.2第1题,第2题;(必做题) 2、教科书习题24.2第7题,第8题。(选做题)


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