当前位置: 首页 > >

高中数学湘教版必修2第3章《3.4.1三角函数的周期性》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案

发布时间:

高中数学湘教版必修 2 第 3 章《3.4.1 三角函数的周期性》省级 名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案 【省级名师教案】 1 教学目标 了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数 y=sin x,y=cos x,y=tan x 都是周期 函数,都存在最小正周期.3.会求函数 y=Asin(ω x+φ )及 y=Acos(ω x+φ )的周期. 2 学情分析 学生基础一般,初步接触周期。 3 重点难点 求函数 y=Asin(ω x+φ )及 y=Acos(ω x+φ )的周期. 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】三角函数的周期性 3.4 函数 y=Asin (ω x+φ )的图象与性质 3.4.1 三角函数的周期性 [学习目标] 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数 y=sin x,y=cos x,y=t an x 都是周期函数,都存在最小正周期.3.会求函数 y=Asin(ω x+φ )及 y=Acos(ω x+φ )的周 期. [知识链接] 1.观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔 2π 个单位重复出现,其理论依据是什么? 答 诱导公式 sin(x+2kπ )=sin x(k∈Z)当自变量 x 的值增加 2π 的整数倍时,函数值重复出 现. 2.设 f(x)=sin x,则 sin(x+2kπ )=sin x 可以怎样表示? 答 f(x+2kπ )=f(x)这就是说:当自变量 x 的值增加到 x+2kπ 时,函数值重复出现. [预习导引] 1.函数的周期性 (1)对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T) =f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期. 2.正弦函数、余弦函数的周期性 由 sin(x+2kπ )=sin_x,cos(x+2kπ )=cos_x 知 y=sin x 与 y=cos x 都是周期函数,2kπ (k∈Z 且 k≠0)都是它们的周期,且它们的最小正周期都是 2π . 3.y=Asin(ω x+φ ),y=Acos(ω x+φ )的周期 一般地,函数 y=Asin(ω x+φ )及 y=Acos(ω x+φ )(其中 A,ω ,φ 为常数,且 A≠0,ω >0)的最小 正周期 T=ω (2π ). 要点一 求正弦、余弦函数的周期 例 1 求下列函数的周期: (1)y=sin3(π )(x∈R); (2)y=|sin 2x|(x∈R). 解 (1)方法一 令 z=2x+3(π ), ∵x∈R,∴z∈R. 函数 f(x)=sin z 的最小正周期是 2π , 就是说变量 z 只要且至少要增加到 z+2π , 函数 f(x)=sin z(z∈R)的值才能重复取得, 而 z+2π =2x+3(π )+2π =2(x+π )+3(π ),所以自变量 x 只要且至少要增加到 x+π ,函数值才 能重复取得,从而函数 f(x)=sin3(π )(x∈R)的周期是π . 方法二 f(x)=sin3(π )的周期为 2(2π )=π . (2)作出 y=|sin 2x|的图象. 由图象可知,y=|sin 2x|的周期为 2(π ). 规律方法 (1)利用周期函数的定义求三角函数的周期,关键是抓住变量“x”增加到“x+T” 时函数值重复出现,则可得 T 是函数的一个周期. (2)常见三角函数周期的求法: ①对于形如函数 y=Asin(ω x+φ ),ω ≠0(或 y=Acos(ω x+φ ),ω ≠0)的周期求法通常用公式 T=|ω |(2π )来求解. ②对于形如 y=|Asin ω x|(或 y=|Acos ω x|)的周期情况常结合图象来解决. 跟踪演练 1 求下列函数的最小正周期: (1)y=cos 2x;(2)y=sin 2 (1)x;(3)y=2sin6(π ). 解 (1)定义法:令 u=2x,则 cos 2x=cos u 是周期函数,且最小正周期为 2π . ∴cos(u+2π )=cos u,则 cos(2x+2π )=cos 2x, 即 cos[2(x+π )]=cos 2x.∴cos 2x 的最小正周期为π . 公式法:∵ω =2,∴T=|ω |(2π ) =π ,故 y=cos 2x 的周期为π . (2)如果令 u=2(1)x,则 sin 2(1) x=sin u 是周期函数,且最小正周期为 2π . ∴sinx+2π (1)=sin2 (x),即 sin(x+4π )(1) =sin 2(1)x. ∴y=sin 2(1)x 的最小正周期是 4π . (3)∵2sin+2π (π )=2sin6(π ), 即 2sin6 (π )=2sin6(π ). ∴y=2sin6(π ) 的最小正周期是 6π . 要点二 正弦、余弦函数周期性的应用 例 2 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是π ,且当 x∈2 (π ) 时,f(x)=sin x,求 f3(5π )的值. 解 ∵f(x)的最小正周期是π , ∴f3(5π ) =f-2π (5π ) =f3(π ) ∵f(x)是 R 上的偶函数, ∴f3(π ) =f3(π ) =sin 3(π ) =2(3). ∴f3(5π ) =2(3). 规律方法 解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性,把自变量 x 的值转化到可求值 区间内. 跟踪演练 2 若 f(x)是以 2(π ) 为周期的奇函数,且 f3(π ) =1,求 f6(5π )的值. 解 因 f(x)是以 2(π ) 为周期的奇函数,所以 f6(5π )=f2(π )=f3(π )=-f3(π )=-1. 1.函数 y=sin


相关推荐


友情链接: hackchn文档网 营销文档网 爱linux网 爱行业网 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网