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高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法自主训练

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小学 +初中 +高中 +努力 =大学 2.1.2 函数的表示方法 自主广场 我夯基 我达标 1. 一个面积为 100 cm 2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 表示成 x 的函数为 ( ) A.y=50x(x > 0) B.y=100x(x > 0) C.y= 50 (x > 0) x D.y= 100 (x > 0) x 思路解析: 由 x 3x · y=100 得 2xy=100, ∴ y= 50 (x >0). 2 x 答案 : C 2. 下列图形是函数 y=-|x|(x ∈[ -2 , 2] ) 的图象的是 ( ) 3 倍,则把它的高 y 思路解析: y=-|x|= x, 0 x 2, x, 2 x 0. 其中 y=-x(0 ≤ x≤ 2) 是直线 y=-x 上满足 0≤ x≤ 2 的一条线段 ( 包括端点 ) , y=x 是直线 y=x 上满足 -2 ≤x< 0 的一条线段 ( 包括左端点 ) ,其图象在原点及 x 轴下方 . 答案 : B 3. 已知 f(x) 的定义域为[ -2 ,2],则 f(x 2-1) 的定义域为 ( ) A. [ -1 , 3 ] B. [0, 3 ] C. [- 3 , 3 ] D. [ -4 , 4] 思路解析: ∵ -2 ≤ x2-1 ≤2,∴ -1 ≤x2≤ 3,即 0≤ x2≤ 3, 因此 0≤ |x| ≤ 3 , - 3 ≤x≤ 3 . 答案 : C x 1 4. 设 f(x)= x2 ,则 f( ) 是 ( 1 x ) A.f(x) B.-f(x) C. 1 D. f ( x) 1 f ( x) 1 思路解析: ∵ f(x)= x x2 ,∴ f( 1 1 )= x x (1)2 1 x x 1 x2 =f(x). 答案 : A 5. 某城市出租车按如下方法收费:起步价 6 元,可行 3 km( 不含 3 km) ,3 km 后到 10 km( 不 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 含 10 km)每走 1 km加价 0.5 元, 10 km 后每走 1 km加价 0.8 元,某人坐出租车走了 12 km, 他应交费 ____________元 . 思路解析: 把收费 y 元看成所求路程 x km 的函数,当 0< x< 3 时应交 6 元, 当 3≤ x<10 时 应交 6+7×0.5=9.5 元 , ∴当 x=12 时, y=9.5+0.8 × 3=11.9 元 . 答案 : 11.9 6. 设 f(x)= 2x 2, 1 x 0, 1 x,0 x 2, 则 f { f [ f(- 3 ) ]}的值为 __________, f(x) 的定义域是 2 4 3, x 2, __________. 思路解析: ∵ -1 < - 3 < 0,∴ f(- 3 )=2 × (- 3 )+2= 1 , 4 4 42 1 1 111 而 0< < 2,∴ f( )=- × =- . 2 2 224 1 1 13 ∵-1 < - <0,∴ f(- )=2 × (- )+2= . 4 4 42 因此 f { f [ f(- 3 ) ]}= 3 . 4 2 函数 f(x) 的定义域为{ x| -1 ≤ x< 0}∪{ x| 0< x<2=∪{ x| x≥2} ={ x| x≥ -1 且 x≠ 0} . 3 答案 : { x|x≥ -1 且 x≠ 0} 2 7. 如图, 有一块边长为 a 的正方形铁皮, 将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形, 然后 折成一个无盖的盒子,写出体积 V 以 x 为自变量的函数式是 _________,这个函数的定义域 为_________. 思路解析: 据长方体的体积公式,易得 答案 : V=x(a-2x) 2 {x|0 <x < a } 2 V=x(a-2x) 2,其中 0< x< a . 2 8. 已知 f(1- x )=x ,求 f(x). 思路解析: 设 1- x =t ,用换元法,同时应注意函数的定义域 . 答案 : 设 1- x =t ,则 x=(1-t) 2. ∵ x≥ 0, ∴ t ≤ 1. ∴f(t)=(1-t) 2(t ≤ 1). ∴ f(x)=(x-1) 9. 作出下列函数的图象: 2(x ≤1). 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 (1)y=|x-1|+2|x-2| ; (2)y=|x 思路解析: 先写出函数的解析式,再画出其图象 2-4x+3|. . 解答: (1)y=|x-1|+2|x-2|= 5 3x, 3 x, 3x 5, x 1, 1 x 2, x 2, 函数 y=|x-1|+2|x-2| 的图象如左下图所示 . (2)y=|x 2-4x+3|= x 2 4x 3, x 1或 x 3, x2 4x 3, 1 x 3. 函数 y=|x 2-4x+3| 的图象如右上图所示 . 1, x 0, 10. 设 H(x)= 画出函数 y=H(x-1) 的图象 . 1, x 0, 思路解析: 先求 y=H(x-1) 的函数解析式,再画其图象 . 0, x 0, 解答: 由 H(x)= 得到 H(x-1)= 1, x 0, 0, x 1, 1, x 1. 画出函数 H(x-1) 的图象,如图所示 . 11.A 、 B 两地相距 150 km,某汽车以每小时 50 km的速度从 A 地到 B 地,在 B 地停留 2 小时 之后,又以每小时 60 km 的速度返回 A 地 . 写出该车离开 A 地的距离 s(km) 关于时间 t(h) 的 函数关系式,并画出图象 .



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