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2014-2015高一数学必修一第二章函数学案(11份) 人教课标版(优秀教案)

第二章 函 数
§函 数
2.函数(一)
自主学习 学习目标 .理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中 的作用. .通过实例领悟构成函数的三要素;会求一些简单函数的定义域. .了解区间的概念,体会用区间表示数集的意义和作用.
自学导引 .函数的有关概念 设集合是一个,对中的,按照确定的法则,都有的数与它对应,则这种对应关系叫做集 合上的一个.记作. 其中叫做自变量,自变量取值的范围(数集)叫做这个函数的. 如果自变量取值,则由法则确定的值称为函数在处的函数值,记作. 所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域. 函数=()也经常写作或. 因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定,所以确定一个函数就只需两个要 素:. .区间的概念 设,∈,且<. ()满足≤≤的全体实数的集合叫做,表示为. ()满足<<的全体实数的集合叫做,表示为. ()满足≤<或<≤的全体实数的集合叫做,分别表示为. ()实数集用区间表示为. ()把满足≥,>,≤,<的全体实数的集合分别表示为.
对点讲练
知识点一已知解析式求函数的定义域
例求下列函数的定义域: ()=-; ()=; ()=; ()=-+.
规律方法求函数定义域的原则:()分式的分母不等于零;()偶次根式的被开方数(式)为非 负数;()零指数幂的底数不等于零等.
变式迁移求下列函数的定义域: ()()=; ()()=++; ()()=.

知识点二两函数相同的判定 例下列各题中两个函数是否表示同一函数: ()()=,()=(); ()()=,()=; ()()=,()=+.
规律方法只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函 数,这就是说:
()定义域不同,两个函数也就不同; ()对应法则不同,两个函数也是不同的; ()即使是定义域和值域分别相同的两个函数,它们也不一定是同一函数,因为函数的定 义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则; ()两个函数是否相同,与自变量是什么字母无关. 变式迁移试判断下列函数是否为同一函数: ()()=·与()=; ()()=-与()=-; ()()=与()=(≠).
知识点三求函数解析式 例已知(-)=-+. ()求()和()的值; ()求()和(+)的解析式.
规律方法已知类型为(())=()的函数,求()的解析式时,常常使用配凑法和换元法.(在解 答过程中,一定要把法则读懂,分清法则到底作用的变量是谁,然后利用化归的思想,把待 求问题转向已知问题,从而问题得以解决).
变式迁移已知(+)=-+. ()求()和()的值; ()求()和(-)的解析式.

.函数符号=()是难以理解的抽象符号,它的内涵是“对于定义域中的任意,在对应法
则的作用下即可得到”.在学习过程中,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地
理解成函数中的对应关系,甚至认为函数就是函数值.
.正确理解函数的二要素,其中对应法则是函数的核心,而函数的定义域就是指能使这
个解析式有意义的所有实数的集合,在实际问题中,还必须考虑自变量的取值应符合实际意
义.
.区间是某些数集的一种重要表示形式,具有简单直观的优点,因此是表示函数的定义
域、值域及不等式解集的重要工具.
课时作业
一、选择题 .下列各组函数表示同一函数的是( ) .=与=+ .=-与=- .=(≠)与=(≠) .=+,∈与=-,∈ .设()=--,则等于( ) .-.0. .设()=,则等于( ) . .-1.- .函数=的定义域是( ) .(,+∞) .(-∞,) .()∪(,+∞) .(-∞,-)∪(-)∪(,+∞) .给出四个命题: ①函数就是定义域到值域的对应关系;②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只 含有一个元素;③因为()=(∈),这个函数值不随的变化而变化,所以()=也成立;④定义域 和对应关系确定后,函数值域也就确定了. 以上命题正确的有( ) .个.个.个.个
二、填空题 .将集合{=或≤≤}表示成区间为. .若()=,则()=. .函数=-的定义域为{-},则其值域为.
三、解答题 .求下列函数的定义域: ()()=; ()=.

.已知函数()=. ()求()与,()与; ()由()中求得结果,你能发现()与有什么关系?并证明你的发现; ()()+()+()+…+( )+++…+))).
【探究驿站】 .已知()的定义域为(],求()=(+)·(-) (≤)的定义域.

第二章 函 数 §函 数 .函数(一) 答案

自学导引 .非空的数集任意数唯一确定函数 =(),∈定义域 =()或= {=(),∈}函数函数() 定义域和对应法则 .()闭区间[,] ()开区间 (,) ()半开半闭区间[,)或(,] ()(-∞,+∞) ()[,+∞),(,+∞),(-∞,],(-∞,) 对点讲练
例解()函数=-的定义域为;

()要使函数有意义,需(\\(-≥,-(-)≠))

函数=的定义域为{≤且≠}=(-∞,)∪(];

()要使函数有意义,需(\\(-≥,--≠))

?(\\(≤,≠且≠-()))

?≤且≠-.

故函数=的定义域为

?(\\(≤≠)) ?≤且≠,所以

=∪; ()要使函数有意义,需(\\(+≥,->,≠.)) 解得-≤<且≠, 所以函数=-+的定义域为 =∪(). 变式迁移解()由-+≠, 得:≠,≠ ∴()=的定义域是{∈≠且≠}. ()由(\\(-≥-≥)) ,得≤≤. ∴()=++的定义域是. ()由(\\(+≠-≠)) ,得(\\(≠-≠,)) ∴<且≠-, ∴原函数的定义域为{<且≠-}. 例解()()的定义域为, ()的定义域为{≥}, 两个函数的定义域不同,故不是同一函数. ()()=,两者的定义域和对应法则相同,故是同一函数. ()()的定义域为(-∞,)∪(,+∞), ()的定义域为,故不是同一函数. 变式迁移解()是,()、()不是. 对于(),()的定义域为[,+∞), 而()定义域为(-∞,-]∪[,+∞). ()也是定义域不同. 例解()()=(-)=-×+=; ()=((+)-)=(+)-(+)+=+. ()方法一 (配凑法) ()=((+)-)=(+)-(+)+=+, (或(-)=(-)+),∴()=+. ∴(+)=(+)+=++. 方法二 (换元法)设=-,即=+, ∴()=(+)-(+)+=+,故()=+. (+)=(+)+=++. 变式迁移解()∵(+)=-+, ∴()=(+)=-×+=, ()=((-)+)=(-)-(-)+ =-5a+. ()()=((-)+) =(-)-(-)+=-+, 即()=-+,

(-)=((-)+)=(-)-(-)+ =-+, 即(-)=-+. 课时作业 . [中的两函数定义域不同,中的两函数值域不同,中的两函数对应法则不同.正确.] . [由=-=, 可知=()=--=.] . [∵()==,==- ∴=-] . [由(\\(-≠+>)) ,得>且≠.] . .{}∪[]
解析由=可知=,所以()==. .{-,-} .解()要使函数有意义,需满足 (\\(-≥-≠)) ,即(\\(≤≠±)) ,在数轴上标出,如图,
即<-或-<<或<≤. 故函数()的定义域为(-∞,-)∪(-)∪(]. 当然也可以表示为{<-或-<<或<≤}. ()要使函数有意义,需满足(\\(-≥,-≥,-≠,)) 解得=- ∴函数的定义域为{-}. .解()∵()=,∴()==, ==,()==, ==. ()由()可发现()+=, 证明如下: ()+=+=+=. ()由()知:()+=, ()+=,…,( )+)))=, ∴原式=++++…+=+=). .解由已知得(\\(<+≤,<-≤,)) 即(\\(-<≤-,<≤+,)) (≤) 用数轴法,讨论()当=时,∈(]; ()当≤-时,∈?,即函数不存在; ()当-<<时,∈(-+].

学习是一件增长知识的工作,在茫茫的学海中,或许我们困苦过,在艰难的竞争中,或许我们疲劳过,在失败的阴影中,或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长,从哑哑学语 的婴儿到无所不能的青年时,这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢?当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时,当我们在漫长的奋斗后成功时,那种无与伦比的感受又有谁 能表达出来呢?因此学习更是一件愉快的事情,只要我们用另一种心态去体会,就会发现有学习的日子真好! 如果你热爱读书,那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉;从书中找到生活的榜样; 从书中找到自己生活的乐趣;并从中不断地发现自己,提升自己,从而超越自己。 明天会更好,相信自己没错的! 我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语,就能积累起 相关的重要信息,于是在不经意之间,我们就已经行动起来,并且逐渐把说过的话变成现实。



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