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2019年广东省各地期末调研试题理科数学试题14个专题分类汇编及参考答案之不等式选讲(选修4-5)

2019 年广东省各地期末调研试题理科数学试题 14 个专题分类汇编之 不等式选讲(选修 4-5) 1、(东莞市高 2016 级高三上学期期末)设函数 f (x) ?| x ? a | ? | x ? 2 | ?2 (1)当 a=1 时,求不等式 f (x) ? 0 的解集; (2) ?x? R ,使得 f (x) ? 0 ,求 a 的取值范围. 2、(广州市高 2016 级高三 12 月调研考试)已知函数 f ? x? ? 1 x ? a ?a ? R? . 3 (1)当 a ? 2时,解不等式 x ? 1 ? f ? x? ? 1; 3 (2)设不等式 x? 1 3 ? f ?x? ? x 的解集为 M ,若 ? ?? 1 3 , 1? 2 ?? ? M ,求实数 a 的取值范围. 3、(惠州市高 2016 级高三第三次调研考试)已知 f (x) ?| x ?1| ? | 2x ?1| . (1)求不等式 f (x) ? 0的解集; (2)若 x ? R 时,不等式 f (x) ? x ? a恒成立,求 a 的取值范围. 4、(江门市 高 2016 级普通高中高三调研)已知函数 f (x) ? x ? a ? 2x , a 是常数且 a ?R . (1)求不等式 f (x) ≤ 2x ?1的解集; (2)若 x ≥ ?1时恒有 f (x)≥ 0 ,求 a 的取值范围. 5、(揭阳市高 2016 级高三上学期期末)已知函数 f (x) ?| x ? 2 | ?a | x ? 2 | , (1)当 a=2 时,求不等式 f (x) ? 2 的解集; (2)当 x ?[?2, 2]时不等式 f (x) ? x 恒成立,求 a 的取值范围. 6、(雷州市高 2016 级高三上学期期末)已知函数 f ? x? ? 2x ?1 ? 2 x ? 3 . (Ⅰ)求不等式 f ? x? ? 7x 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ? x? ? m ?1存在实数解,求实数 m 的取值范围. 1 7、(茂名市高 2016 级高三上期末)已知函数 f (x) ?| 2x ?1| ? | x ? a | (a ? 0) (I)当 a=1,求不等式 f(x)≥1 的解集; (II)若不等式 f(x)>-2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 8、(清远市高 2016 级高三上期末)已知函数 f ?x? ? 2x ? a . (1)若不等式 f ?x?? 3 ? 0 的解集为?x | ?1 ? x ? 2?,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f ?x?? f ?x ? 2? ? k 对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围。 9、(汕头市高 2016 级高三上学期期末)已知函数 f ?x? ? |x ? k |? |x ? 2 |(k ? R) . (1)当 k =2 时, 求不等式 f (x) ? 8 的解集; (2)若 h(x) ? x2 ? 2x ? 3 , ?x1 ? R , ?x2 ?(0,+?) , 使得 f (x1) ? h ( x2 )成立, 求实数 k 的取值范围. 10、(汕尾市高 2016 级高三上学期期末) 已知函数 f (x) ? x ? 2 ? x ? a 。 (Ⅰ)若函数 f (x) 的最小值为 2,求 a 的值。 (Ⅱ)若 x ? (4, ??) 时,不等式 f (x) ? 2x 成立,求 a 的取值范围。 11、(韶关市高 2016 级高三上学期期末)(1)解不等式:| x ?1| ? | x ? 3 |? 6 ; (2)若 证明: 12、(肇庆市高 2016 级高三上学期期末) 已知函数 f ? x? ? x ? a ? 2x ? 2 ?a ?R? . (1)当 a ? 2时,求不等式 f ? x? ? 2 的解集; (2)若 f ? x? ? 2 ,求实数 a 的取值范围. 13、(珠海市高 2016 级高三上学期期末)已知 f (x)= x ? a ? 3x ,其中 a ? R 。 (1)当 a =1 时,求不等式 f (x) ? 3x? | x ?1| 的解集; (2)若不等式 f (x) ? 0 的解集为{x|x≤-1},求 a 的值。 14、(佛山市高 2016 级高三上学期期末) 2 参考答案 1、 2、解:(1)当 a ? 2时,原不等式可化为 3x ?1 ? x ? 2 ? 3, ……………………1 分 ①当 x ? 1 时,1? 3x ? 2 ? x ? 3,解得 x ? 0 ,所以 x ? 0 ; …………………………2 分 3 ②当 1 ? x ? 2 时, 3x ?1? 2 ? x ? 3,解得 x ? 1,所以1 ? x ? 2; …………………3 分 3 ③当 x ? 2 时, 3x ?1? x ? 2 ? 3,解得 x ? 3 ,所以 x ? 2 . …………………………4 分 2 ? ? 综上所述,当 a ? 2时,不等式的解集为 x | x ? 0或x ? 1 . …………………………5 分 (2)不等式 x ? 1 ? f ? x? ? x 可化为 3x ?1 ? x ? a ? 3x , 3 依题意不等式 3x ?1 ? x?a ? 3x 在 x ? ? ?? 1 3 , 1 2 ? ?? 上恒成立, ……………………………6 分 所以 3x ?1? x ? a ? 3x ,即 x ? a ? 1,即 a ?1 ? x ? a ?1,…………………………8 分 3 所以 ? ?? a ? ???a ?1 ?1 ? ? 1 3 1 2 ,解得 ? 1 2 ? a ? 4 3 , 故所求实数 a 的取值范围是 ? ?? ? 1 2 , 4 3 ? ?? . ……………………