当前位置: 首页 > >

2017-2018学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系 必修1_图文

第第 二4 章节

新知预习 ·巧设计
名师课堂 ·一点通
创新演练 ·大冲关

读教材·填要点 试身手·夯基础
要点一 要点二 要点三
随堂检测 归纳小结 关键语句归纳
课下作业 综合提升

1.会推导匀变速直线运动的速度与位移 的关系式 v2-v02=2ax。
2.能灵活运用 v2-v02=2ax,解决匀变速 直线运动的有关问题。

[读教材·填要点]

匀变速直线运动的速度与位移的关系

(1)速度与位移的关系式:v2-v02=2ax ,若 v0
=0,则 v2=2ax。

(2)公式推导:v=v0+at



x=v0t+12at2



由方程①②可得 v2-v0 2=2ax。

[关键一点] 由于 v=v0+at 和 x=v0t+12at2 均只适用于匀变速直线运动,故 v2-v02=2ax 也 只适用于匀变速直线运动。

[试身手·夯基础]

关于公式 x=v2-2av02,下列说法正确的是(

)

A.此公式只适用于匀加速直线运动

B.此公式可适用于匀减速直线运动

C.此公式只适用于位移为正的情况

D.此公式不可能出现 a、x 同时为负值的情况

解析:公式 x=v2-2av02是由 v2-v02=2ax 推导出的,适 用于一切匀变速直线运动,故 B 正确,A、C 错误;当 物体先做匀减速运动,后反向匀加速运动时,a、v、x 均可为负值,D 错误。
答案:B

1.关系表达式 v2-v02=2ax 2.公式的矢量性 一般先规定初速度 v0 的方向为正方向: (1)物体做加速运动时,a 取正值,做减速运动时,a 取负值。 (2)位移 x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同; x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。

3.适用范围 匀变速直线运动。 4.特例 (1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速 直线运动) (2)当v=0时,-v02=2ax(末速度为零的匀减速 直线运动,如刹车问题)。

[名师点睛] (1)公式v2-v02=2ax中四个物理量均是矢量,应用 它解题时要注意各物理量的正、负值。 (2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式解题往 往很方便。

1.汽车以10 m/s的速度行驶,刹车后的加速度 大小为3 m/s2,求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度。
[思路点拨] 本题中只有初速度、加速度、位移 几个已知量和待求量,可以考虑直接应用速度-位 移关系求解。

[解析] 选取汽车初速度方向的正方向,则v0= 10 m/s,a=-3 m/s2,x=12.5 m。
由公式v2-v02=2ax得 v2=v02+2ax=102+2×(-3)×12.5, 解得v1=5 m/s,v2=-5 m/s(负号说明汽车刹车后 又反向运动,与实际不符,故舍去)。 [答案] 5 m/s

匀变速直线运动的位移与速度的关系式是由速 度公式和位移公式推导出来的,三个公式只有两个 是独立的。选择其中任意的两个,原则上可以解决 所有的匀变速直线运动问题,但若选择合理,可使 求解更简捷。

1.匀变速直线运动常用公式的比较

比较项 一般形式
公式

v0=0 涉及的物理量 不涉及量

速度公式 v=v0+at v=at v、v0、a、t 位移 x

位移公式

x=v0t+12 at2

x=12at2

x、v0、t、a

末速度 v

比较项 一般形

公式

式 v0=0 涉及的物理量 不涉及量

速度-位移 v2-v02 v2= 关系式 =2ax 2ax

v、v0、a、x

时间 t

平均速度求 位移公式

x= v0+2 vt

x=v2t

x、v0、v、t

加速度 a

(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、 末速度v、加速度a、时间t和位移x五个物理量,每个式子涉 及其中的四个物理量。四个公式中只有两个是独立的,即 由任意两式可推出另外两式,而两个独立方程只能解出两 个未知量,所以解题时需要三个已知条件才能求解。
(2)式中v0、v、a和x均为矢量,应用时要规定正方向(通 常将v0的方向规定为正方向),并注意各物理量的正负。

2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤及 注意事项
(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要 时要画出物体运动的过程示意图。
(2)明确研究过程的已知量和待求量,搞清题目的 条件,要注意各量单位的统一。

(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向), 从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向 的未知量,可以先假设为正方向,待求解后,再根据 正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列 方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。

2.如图2-4-1所示,一滑雪

运动员从85 m长的山坡上匀加速滑

下,初速度是1.8 m/s,末速度是

5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡 需要多长时间?

图2-4-1

[审题指导] 明确已知量 → 选取公式 → 求解

[解析] 法一:利用速度公式和位移公式求解 由 v=v0+at 得 5 m/s=1.8 m/s+at 由 x=v0t+12at2 得 85 m=1.8 m/s×t+12×at2, 联立方程解得 a=0.128 m/s2,t=25 s。

法二:利用速度与位移的关系公式和速度公式求解 由 v2-v02=2ax 得 a=v2-2xv02=0.128 m/s2, 由 v=v0+at 得 t=v-av0=25 s。 法三:利用由平均速度求位移的公式求解 由 x=v0+2 vt 得 t=v02+x v=12.×8+855 s=25 s。
[答案] 25 s

三种方法,殊途同归。因为本题中的已知条件和待 求量都没涉及加速度 a,所以选用公式 x=v0+2 vt 求解 很方便。

1.理论推导

在匀变速直线运动中,对于一段位移 x,设初速度为

v0,末速度为 v,加速度为 a,位移中点的瞬时速度为 v x ,
2

根据速度与位移的关系式,对前一半位移有 v x 2-v02=2a·x2 2

=ax,对后一半位移有

v2-v

x 2

2=2a·x2=ax

联立以上两式有 v x 2-v02=v2-v x 2,

2

2

所以 v x =
2

v02+2 v2。

2.中间时刻的瞬时速度(v t )与位移中点的瞬时速度
2

(v x )的比较
2

在 v-t 图像中,速度图线与时间轴围成的面积表示位

移。当物体做匀加速直线运动时,由图 2-4-2 甲可知

v x >v t ;当物体做匀减速直线运动时,由图乙可知 v x >v t 。

22

22

图2-4-2

故当物体做匀速运动时,v x =v t ;当物体做匀变速直线运

2

2

动时,v x >v t 。
22

3.一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直 线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的 速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求:
(1)火车的加速度a。 (2)火车中点经过此路标时的速度v。 (3)整列火车通过此路标所用的时间t。

[思路点拨] 解答本题需要把握以下两点: (1)把火车视为质点。 (2)画草图分析,灵活运用v2-v02=2ax。

[解析] 火车的运动情况可以等效 成一个质点做匀加速直线运动,某一时 刻速度为 v1,前进位移 l,速度变为 v2, 所求的 v 是经过2l 处的速度,其运动简图 如图所示。

(1)由匀加速直线运动的规律 v22-v12=2ax 得,火车加 速度为 a=v22-2l v12。

(2)前一半位移2l ,v2-v12=2a·2l ,

后一半位移2l ,v22-v2=2a·2l ,

所以有 v2-v12=v22-v2,故 v=

v12+2 v22。

(3)火车的平均速度 v =v1+2 v2,

故所用时间

t=

l v

=v1+2l v2。

[答案] 见解析

对于匀变速直线运动问题中不涉及运动时 间的问题的求解使用v2-v02=2ax可大大简化解 题过程。

1.做匀变速直线运动的物体的速度与位移的关系 式为 v2-v02=2ax,注意选取正方向,一般以 v0 的方 向为正方向。

2.在匀变速直线运动中 v x =
2

v02+v2 2



v

t 2



v0+2 v,且

v

x 2

>v

t 2






友情链接: hackchn文档网 营销文档网 爱linux网 爱行业网 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网